ನೆನಪೇ ನಂದಾ ದೀಪ

ಕಾಡುವ ಇಸವಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಕಾಡಿಬಿಡಿ

Team Udayavani, Feb 4, 2020, 5:23 AM IST

ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳು, ಇತಿಹಾಸದ ಯುದ್ಧಗಳು ಕಂಡರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೆಚ್ಚಿ ಬೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಹೇಗೆಪ್ಪಾ ಜ್ಞಾಪಕ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಂತ? ಯುದ್ಧ, ಇಸವಿ, ಪ್ರಮುಖ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೇಕು ಅಂದಾಗ ಪರೀಕ್ಷಾಲಯಕ್ಕೆ ಕರೆತರುವುದು ಬಹಳ ಸುಲಭ. ಅದರ ವಿಭಿನ್ನ ತಂತ್ರಗಳು ಹೀಗಿವೆ…

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ದಿನಗಣನೆ ಶುರುವಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟೋ ಜನಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆ ಎಲ್ಲ ನೆನಪಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆ ನೋಡಿದ ತಕ್ಷಣ ಇಸವಿ, ಸೂತ್ರ, ಎಲ್ಲವೂ ಮರೆತು, “ತುಂಬಾ ಹೆದ್ರಿಕೆ ಆಗ್ತಿದೆ’ ಅಂತ ಅಲವತ್ತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇವೆಲ್ಲ ನೋಡಿ ನೋಡಿ ಬೇಸರವಾಗಿ ಹೆತ್ತವರು, ನೆನಪಿನ ಶಕ್ತಿ ವೃದ್ಧಿಸುವ ಗುಳಿಗೆ ಇದೆಯಾ ಅಂತ ಕೇಳಿಕೊಂಡು, ಮೆಡಿಕಲ್‌ ಶಾಪ್‌ಗ್ಳಿಗೂ ಹೋಗಿ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಧ್ಯಾನ ಮಾಡಿದ್ರೆ ಸರಿ ಹೋಗುತ್ತೆ ಅಂತ ಅದನ್ನೂ ಮಾಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ, ವರ್ಷವಿಡೀ ಓದಿದ್ದನ್ನು ಸಾರಾಸಗಟಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು, ಕೇವಲ ಆರೆಂಟು ದಿನಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆಲಸವೇನಲ್ಲ.

ಗ್ರಾಮೀಣ ಭಾಗದ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇಂಗ್ಲೀಷ್‌ನ ಕಾಟವಾದರೆ, ಪಟ್ಟಣ, ಹಳ್ಳಿ ಎನ್ನದೆ ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಕಾಡುವುದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ವಿಷಯಗಳು. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಇವುಗಳ ಜೊತೆ ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತಿಹಾಸ, ಸೋಷಿಯಾಲಜಿಗಳೂ ಸೇರಿಕೊಂಡಿವೆ. ಯಾವ ರಾಜ ಎಲ್ಲೆಂದೆಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಆಳಿದ? ಯಾವ-ಯಾವ ಯುದ್ಧ ಎಷ್ಟನೆ ಇಸವಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು, ಮೊದಲನೆ ರಾಜ ಯಾರು? ಇಸವಿ, ಸ್ಥಳ, ಘಟನೆ, ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕುರಿತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಲೆ ಚಿಟ್ಟುಹಿಡಿದು ಹೋಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯಲು ಮಕ್ಕಳು ಹರಸಾಹಸ ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಇದ್ದಾರೆ.

ಕನ್‌ಫ್ಯೂಸ್‌
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಜ್ರಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಂದಾಗ ವಜ್ರಾಕೃತಿಯೂ ಚೌಕ ವೇ (ರಾಂಭಸ್‌ ಈಸ್‌ ಎಸ್ಕ್ವೇರ್‌) ಎಂದು ಓದಿರುವ ಮಕ್ಕಳು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನೇ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರ-ಕರ್ಣಗಳ ಗುಣ ಲಬ್ಧವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ವಜ್ರಾಕೃತಿಯೂ ಚೌಕದ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಉರು ಹೊಡೆಯುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಸುಲಭ ಸೂತ್ರ ಬಾಹು ಬಾಹು (Tgh ™ Tgh) ಎಂದು ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರ ಬರೆದು ಸುಮ್ಮನಾಗುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇರುವುದು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕನ್‌ಫೊಸ್‌ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಹೇಗೆ?ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಗಾತ್ರ, ಮೇಲ್ಮೆ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಬಂದರೆ ಸೂತ್ರದ ಉಪಯೋಗ ಅನಿವಾರ್ಯ. ಆಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಆಕೃತಿಯ ಕಿರು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಉತ್ತರ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಸಣ್ಣ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆದುಕೊಂಡು, ಸೂತ್ರ ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ (Data) ಬಳಸಿ, ಉತ್ತರ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗಲೂ ಪಾಲಿಸಬೇಕು. ಆಗ ಯಾವುದೇ ಕನ್‌ಫ್ಯೂಶನ್‌ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಾಗೆಯೇ, ಪಿಯುಸಿ ಗಣಿತದ ಡಿಫ‌ರೆನ್ಸಿಯೇಶನ್‌ ಮತ್ತು ಇಂಟೆಗ್ರೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಡಿಫ‌ರೆನ್ಸಿಯೇಶನ್‌ ಆಫ್ ಸೈನ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಗೆ ಕಾಸ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಮತ್ತು ಇಂಟೆಗ್ರೇಶನ್‌ ಆಫ್ ಸೈನ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಈಸ್‌ ಮೈನಸ್‌ ಕಾಸ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಎಂದು ಕಲಿತಿರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಇಂಟೆಗ್ರೇಶನ್‌ ಆಫ್ ಸೈನ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಗೆ, ಕಾಸ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ ಎಂಬ ತಪ್ಪು ಉತ್ತರ ಬರೆದು ಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ಟಾಂಡರ್ಡ್‌ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಸ್‌ ಮತ್ತು ಇಂಟೆಗ್ರಲ್‌ಗ‌ಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡು ನೋಟ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಕನ್ನಡಿಯ ಪಕ್ಕ ಅಂಟಿಸಿಕೊಂಡು ದಿನವೂ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾಡುವ ಇತಿಹಾಸ
ಇನ್ನು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಮೊಘಲ್‌ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ದೊರೆಗಳ ಆಡಳಿತ ಕಾಲಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪಿರಮಿಡ್‌ ಅಥವಾ ಮರದ ಚಿತ್ರ ಬರೆದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೇವಲ ಐದಾರು ಜನ ದೊರೆಗಳು ಆಳಿದ್ದಾರೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ, ಆಗ, ಆರು ಹಂತವಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ ಬರೆದು ಮೊದಲು ಆಳಿದವರ ಹೆಸರು-ಕಾಲವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದು ನಂತರದವರನ್ನು ಏರಿಕೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣವನ್ನು ತುಂಬಿಕೊಂಡರೆ, ಅಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಬಣ್ಣದ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹತ್ತು-ಹನ್ನೆರಡಕ್ಕೂ ಜಾಸ್ತಿ ಜನ ಇದ್ದರೆ ಅವರ ಫ್ಯಾಮಿಲಿ ಟ್ರೀ ಬರೆದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರನ್ನೂ ಒಂದೊಂದು ಹಣ್ಣಿನಿಂದ ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಗೆ ತಂದು ಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಭಾರತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸಂಗ್ರಾಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 1930 ರಿಂದ 1932 ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ದುಂಡು ಮೇಜಿನ ಸಭೆಗಳು ನಡೆದವು. ಗಾಂಧೀಜಿ 1931ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹಾಜರಿದ್ದರು. 1930 ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಮೊದಲ ಹಾಗೂ 1932 ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಕೊನೆಯ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನ ಯಾವ ನಾಯಕರೂ ಭಾಗಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೂರು ದುಂಡನೆಯ ಮೇಜಿನ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಲಾಗಿ ಬರೆದು ಮಧ್ಯದ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಗಾಂಧೀಜಿಯ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಇಸವಿ ಬರೆದುಕೊಂಡರೆ ಗಾಂಧೀಜಿ ಯಾವ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಜರಿದ್ದರು ಎಂಬುದು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲುಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಗಾಂಧಿ-ಇರ್ವಿನ್‌ ಒಪ್ಪಂದ ನಡೆದದ್ದು 1921 ರಲ್ಲಿ ಎಂದಾದರೆ ಬೋಳು ತಲೆಯ ಮತ್ತು ಟೊಪ್ಪಿಗೆ ಹಾಕಿದ ಇಬ್ಬರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಚಿತ್ರ ಬಿಡಿಸಿ, ಗಾಂಧಿ-ಇರಿÌನ್‌ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ ಬೋಳು ತಲೆಯ ಮೇಲೆ 19 ಮತ್ತು ಟೊಪ್ಪಿಗೆಯ ಮೇಲೆ 21 ಎಂದು ಬರೆದುಕೊಂಡರೆ ನಡೆದ ಒಪ್ಪಂದದ ವರ್ಷವನ್ನು ಸಲೀಸಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ಕತೆ
ಇನ್ನು ಗಣಿತದ ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿಯ ಅನುಪಾತದ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತಮಾಷೆಯ ಸಾಲುಗಳ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 360 ಡಿಗ್ರಿಯ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಯಾವ ಅನುಪಾತಗಳು ಪಾಸಿಟಿವ್‌ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ನೆಗೆಟಿವ್‌ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು Add
Sugar To Coff ee’ ಎಂಬ ಸಾಲು ಸಹಾಯಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ವಾಕ್ಯದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳಾದ ಅ, ಖ, ಖ ಮತ್ತು ಇ ಗಳನ್ನೊಂದು ಮಾಡಿ ಅದನ್ನು ಅಖಖಇ ರೂಲ್‌ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸುಲಭ ವಿಧಾನವೊಂದಿದೆ. Some People Have Curly Black Hair Till Painted Black ಎಂಬ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅವುಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬರೆದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲುಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಹಾಗೆಯೇ, ಸೋಶಿಯಾಲಜಿಯ ತಲೆನೋವು ಏನೆಂದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬರುವ ನೂರಾರು ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಇದು ತೀರಾ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವೇ ಸರಿ. ಹಾಗೆಂದು, ಅದನ್ನು ಓದದೇ ಇರಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಲ್ಲ? ಇದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಸುಲಭ ದಾರಿಗಳಿವೆ. ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ನಮಗೇ ಕೇಳುವಂತೆ ಓದಬೇಕು. ನಂತರ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲೂ ಒಂದೊಂದು ಫ್ಲಾಶ್‌ಕಾರ್ಡ್‌ ತಯಾರಿಸಿಕೊಂಡು ಅವರ ಕಾಲ-ದೇಶಗಳ ವಿವಿರಗಳನ್ನು ಮುಂಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಆಮೇಲೆ ಹಿಂಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಂಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ದಿನಕ್ಕೊಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಓದು ಶುರುಮಾಡುವ ಮುನ್ನ ಅಯ್ಯೋ ಎಷ್ಟೊಂದು ಇಸವಿ, ಹೆಸರು, ಘಟನೆಗಳಿವೆ ಹೇಗಪ್ಪಾ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು? ಎಂಬ ಆತಂಕಕ್ಕೊಳಗಾಗಬೇಡಿ. ಆಯಾ ವರ್ಷದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುವುದರಿಂದ ಕೇವಲ ಹತ್ತು ಪಾಠಗಳು ತಾನೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನೀವೇ ಹೇಳಿಕೊಂಡು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಸಂಪಾದಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸೂತ್ರ ಚಿತ್ರಗಳಾದರೆ ಹಲವು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲೇಬೇಕು. ಉತ್ತರ ಎಷ್ಟೇ ದೊಡ್ಡದಿರಲಿ. ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಅದನ್ನು ಬರೆದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡು ದಿನಕ್ಕೊಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಬರೆಯದೇ, ಓದಿಯೇ ನೆನಪಿಟ್ಟು ಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ ಎನ್ನುವವರು ಗಟ್ಟಿಗಂಟಲಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕೇಳುವಂತೆ ಪದೇ ಪದೆ ಓದಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಓದುತ್ತಾ, ಓದುತ್ತಾ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಗುರುರಾಜ್‌ ಎಸ್‌. ದಾವಣಗೆರೆ