Udayavni Special

ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಅಜ್ಞಾತ ಗಣಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ


Team Udayavani, Oct 27, 2019, 5:28 AM IST

ganita-shreesta

“ಶಂಖದಿಂದ ಬಿದ್ದರೇನೆ ತೀರ್ಥ’ ಎನ್ನುವ ಮಾತಿದೆ. ನಮ್ಮ ದೇಶದ ಮೇಧಾವಿಗಳು ಬಹಳ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಅದೆಷ್ಟೋ ಜ್ಞಾನ ವಿಜ್ಞಾನ ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೂ ಅವಕ್ಕೆ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ವಿದ್ವಾಂಸರ “ಮುದ್ರೆ’ ಬಿದ್ದಾಗಲೇ ನಮಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವೆನಿಸುತ್ತವೆ!

ಮಾಧವ (1340-1425) ಮಧ್ಯಯುಗದ ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಿ. ಕೇರಳದ ಇಂದಿನ ತ್ರಿಶೂರ್‌ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಅಲ್ಲೂರ್‌ನ ಇರಿಂಜಲಕುಡ ಎಂಬ ಊರಿನವ. ಮಾಧವನ ಆರಂಭಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಜನೆ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದು ಬಂದಿಲ್ಲ. ಆ ಕಾಲದಲ್ಲೇ ಬಹು ಅಸ್ಥೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಾಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಹೇಳಿಕೊಟ್ಟ ಸಮರ್ಥ ಶಿಕ್ಷಕನಾತ.

ಗುರುಕುಲ ಪದ್ಧತಿಯ ಅವ‌ನ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಮೇಶ್ವರ, ದಾಮೋದರ, ನೀಲಕಂಠ, ಜೇಷ್ಠದೇವ ಗಣಿತ ಕಲಿತು ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಷ್ಟು ಆಳವಾದ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಪಡೆದುಕೊಂಡವರು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ “ಯುಕ್ತಿಭಾಷಾ’, “ಕರಣ ಪದ್ಧತಿ’, “ಗಹ್ರಕಾರಣಿ ಬಂಧನ’ ಮಹತ್ವದವು. ಕೇರಳದ ಭಾಸ್ಕಾರಾಚಾರ್ಯ ಎಂಬ ಖ್ಯಾತಿಯ ಮಾಧವ ಬೋಧನೆಯ ಜೊತೆ ಜೊತೆಗೇ ಸಂಶೋಧನೆ ಕೈಗೊಂಡ ಧೀಮಂತ. ಅವನ ಪ್ರೌಢ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಜೆಸ್ಯೂಟ್‌ ಮಿಶನರಿಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ, ವಾಣಿಜ್ಯದ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಂದವರು ಯೂರೋಪಿಗೆ ಒಯ್ದರು.

ಜಗತ್ತಿನ ಇತರೆಡೆಗೂ ಅವುಗಳ ಸತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಸರಿಸಿದರು. ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆತನ ಶೋಧಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾದರು.

ಆಗಬಾರದ್ದೇನು ಗೊತ್ತೇ? ಮಾಧವ ತ್ರಿಕೋನಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ “ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು'(Infinite series) ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮರುಶೋಧಿಸಿ ತಾವೇ ಮೊದಲಿಗರೆಂಬಂತೆ ಬೀಗಿದ್ದು! ತಾವೇ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಹಜವೆನ್ನೋಣ. ಆದರೆ ಇಂಥ ಫ‌ಲಿತಾಂಶಗಳು ಹಿಂದೆ ಯಾರಾದರೂ ಗಳಿಸಿದ್ದರೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಹೋದರಲ್ಲ!

ಒಂದು ನಿದರ್ಶನವಿದು- “ಸೈನ್‌’ (ssine), “ಕೊಸೈನ್‌'(cosine) ತ್ರಿಕೋನಾಮಿತಿಯ ಫ‌ಲನಗಳನ್ನು ಘಾತ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ಮಾಧವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಿದ್ದ. 167ರಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌, 1671ರಲ್ಲಿ ಗ್ರಿಗೋರಿ ಹಾಗೂ 1676 ರಲ್ಲಿ ಲೆಬಿ°ಜ್‌ ಅವನ್ನೇ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಸಾಲದ್ದಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬಿ°ಜ್‌ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (calculus) ಅವಿಷ್ಕರಿಸಿದ್ದು ತಾನು, ನಾನೆಂದು ಪಣಕ್ಕಿಳಿದುಬಿಟ್ಟರು. ಸ್ಕಾಂಟ್‌ಲ್ಯಾಂಡಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮೆಕ್ಲಾರೆನ್‌(1698-1746) ಪಡೆದ ಹಲವು ಫ‌ಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸತನವೇನಿಲ್ಲ. 1400ರ ಸುಮಾರಿನಲ್ಲೇ ಮಾಧವ ಅವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದ. ಇಂದಿನ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಗಣಿತಮತಿಗಳೇ ನ್ಯೂಟನ್‌, ಲೆಬಿ°ಜ್‌ ಹೆಸರುಗಳ ಬದಲು ಮಾಧವನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲೇ “ssine’, “cosine’, ‘π’ಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖೀಸಬಹುದಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮಾಧವ ತನ್ನದೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ 3.75 ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳಿಗೆ 90ರ ತನಕ ಸೈನ್‌ ಬೆಲೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ್ದ. ಇದು ದೇವನಾಗರಿ ಲಿಪಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಗಮನಿಸಿ; ಮಾಧವನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಂತೆ $ ssಜಿnಛಿ 45 ಡಿಗ್ರಿ =0.7071068. ಆಧುನಿಕ ಗಣಕಯಂತ್ರದಂತೆ 0.70710678! ಪ್ರತೀ 36 ನಿಮಿಷಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಭೂಪ ಮಾಧವ. ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನವಲನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ತಾಂತ್ರಿಕತೆ ಮಾಧವನಿಗೆ ಕರಗತವಾಗಿತ್ತು.

ಇದರ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಕೇರಳದ ಮಂದಿ ಕೃಷಿ ಅವಲಂಬಿತರು. ಮಳೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯತ್ತಲೇ ಅವರ ವಿಶೇಷ ಗಮನ. ಹಾಗಾಗಿ ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರರ ಚಲನೆ ಅವರ ಲೋಕಾಭಿರಾಮದಲ್ಲೂ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕು. ಎಂದಮೇಲೆ ಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಧ್ಯಯಿಸಿ ಅವರದೇ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರಲ್ಲಿ ಅತಿಶಯವೇನಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನಾಮಿತಿಯ ಫ‌ಲನಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದು ಮುಂದೆ “ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ’ದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ನಾಂದಿಯಾಯಿತು. ಅವನಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಯುತ ಪರಿಣತಿಯಿತ್ತು. ‘π’ಗೆ ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ. ಅದರ ಬೆಲೆಯನ್ನು 3.14159265359 ಎಂದು ಹನ್ನೊಂದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೆ ನಿಷ್ಕರ್ಷಿಸಿದ ಜಾಣ ಆತ. ಕೆಲವು ಬೀಜಾತೀತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ (Transcendental equations) ಪನರುಕ್ತಿ ಕ್ರಮದಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ಕೀರ್ತಿಯೂ ಮಾಧವನಿಗೆ ಸಲ್ಲುವುದು. ಬೀಜಾತೀತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವಲ್ಲಿಯೂ ಆತನ ಸಾಧನೆ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವೊಂದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಲ್ಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಿದ ಹಿರಿಮೆಯೂ ಮಾಧವನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.

‘π’ ಬೆಲೆ ಅಸಮಂಜಸ ಹಾಗೂ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗದೆಂದು ಮಾಧವನಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಆತ ಅದನ್ನು ನಿಖರತೆಯತ್ತ ತರಲೆತ್ನಿಸಿದ. ಮಂದಗತಿಯ ಅಭಿಸರಣ ಶ್ರೇಣಿಯ (converging series) ರೂಪದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಗೆ ಆತನಿತ್ತ ಶ್ಲೋಕ ಸೊಗಸಾಗಿದೆ: “ವ್ಯಾಸೆ ವಾರಿಧಿ ನಿಹತೆ ರೂಪಹೃತೆ ವ್ಯಾಸಸಾಗರ ಭಿಹತೆ, ತ್ರಿ ಶರಧಿ ವಿಷಮಸಂಖ್ಯಾ ಭಕ್ತಮ್‌ ಋಣಮ್‌ ಸ್ವಮ್‌ ಪೃಥಕ್‌ ಕ್ರಮಾತ್‌ ಕುರ್ಯಾತ್‌’ (ವ್ಯಾಸವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸು. ಅದರಿಂದ ಸರತಿಯಂತೆ ವ್ಯಾಸದ 4 ಪಟ್ಟನ್ನು 3,5,7….ಇತ್ಯಾದಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗಿನ ಫ‌ಲಗಳನ್ನು ಕಳೆ, ಕೂಡುತ್ತ ಸಾಗು). ಅಂದರೆ π=4ಢಿ1 -1/3+1/5‰-1/7/+……} ಈ ಫ‌ಲಿತಾಂಶ ಗ್ರಿಗೊರಿ, ಆಯ್ಲರ್‌, ರೀಮನ್‌ ಮೊದಲಾದ ಗಣಿತ ಮಲ್ಲರಿಗೆ ಸಾಟಿಯೆ ಹೌದು. ಮಾಧವನಿಗೂ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರು “ಅನಂತ’ (Infinity) ಎಂದರೆ ಬೆಚ್ಚಿಬೀಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಮಾಧವನ ಪಾಲಿಗೆ ಅನಂತವೇ ಉಲ್ಲಾಸದ ಅಭ್ಯಾಸ ಸಂಗತಿಯಾಯಿತು.

ಮಾಧವ 1425ರಲ್ಲಿ ಕಾಲವಾದ. ಆತ ವಿಧಿವಶವಾದ ನಂತರವೂ ಶಾಲೆ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಮುಂದು ವರೆಯಿತು. ಗಣಿತ, ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನವಲ್ಲದೆ ಸಂಸ್ಕೃತ ಹಾಗೂ ಮಲಯಾಳಂ ಸಾಹಿತ್ಯ ಸಹ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಬಂದವು. ಸಾರಾಂಶವಿಷ್ಟೆ. ಭಾರತೀಯರ ಗಣಿತ ಸಾಧನೆ ಅಮೋಘವಾದರೂ ಅವರನ್ನು ಬಹುತೇಕ ನಾವೇ ಗೌಣವಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯರ ಮಾತು ಹಾಗಿರಲಿ. ನಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಧವನ ಗಣಿತಪ್ರಜ್ಞೆ ವಿಸ್ತೃತವಾಗಿ ಅನಾವರಣಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಕಳೆದು ಹೋಗಿರಬಹುದಾದ ಅವನ ಕೃತಿಗಳ ಶೋಧವಾಗಬೇಕು. ಅತಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಗ್ರಂಥವಾದ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.1400) ವೇದಾಂಗ ಜ್ಯೋತಿಷದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯವನ್ನು ಸಾದರಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; “ಯಥಾ ಶಿಖಾ ಮಯೂರಾಣಾಮ್‌ ನಾಗನಾಮ್‌ ಮಣಯೋ ತಥಾ, ತದ್ವದ್‌ ವೇದಾಂಗಶಾ ಸ್ತ್ರಾಣಾಮ್‌ ಗಣಿತಮ್‌ ಮೂರ್ಧನಿ ಸ್ಥಿತಮ್‌’ (ನವಿಲಿಗೆ ಶಿಖೆಯಂತೆ, ನಾಗನಿಗೆ ಮಣಿಯಂತೆ ವೇದಾಂಗ ಜ್ಯೋತಿಷದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶೋಭಾಯಮಾನ ವಾಗಿದೆ)
ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಅದೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಲೆ ಎನ್ನುವ ಭಾವ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅನಾದಿಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮೂಡಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಸಂಸ್ಕೃತ ಕಲಿತಷ್ಟೂ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತ ಹತ್ತಿರ ಹತ್ತಿರ. ಹೇಗೂ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಬೌದ್ಧಿಕ ಕೈಂಕರ್ಯದ ಬಹುಪಾಲು ಸಂಸ್ಕೃತದ ಮೂಲಕವೇ ಅಲ್ಲವೇ?

– ಬಿಂಡಿಗನವಿಲೆ ಭಗವಾನ್‌

Ad

ಶ್ರೀ ಅಷ್ಠ ಲಕ್ಷ್ಮೀ ಜೋತಿಷ್ಯ ಮಂದಿರ,
ಉದ್ಯೋಗ, ಮದುವೆ ವಿಳಂಬ, ಸತಿ-ಪತಿ ಕಲಹ, ಶತ್ರುಪೀಡೆ, ಅತ್ತೆ-ಸೊಸೆ ಕಲಹ, ವಶೀಕರಣ, ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟ, ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ, ಎಷ್ಟೇ ಕಠಿಣವಾಗಿರಲಿ ಶಾಶ್ವತ ಪರಿಹಾರ ಶತಃಸಿದ್ಧ. ನಿಮ್ಮ ಯಾವುದೇ ಇಷ್ಟಾರ್ಥ ಕಾರ್ಯಗಳಿದ್ದರೂ ಕೇವಲ ೫ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನೆರವೇರಿಸಿ ಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಇಂದೇ ಭೇಟಿ ನೀಡಿ.
ಶ್ರೀ ಶ್ರೀ ಬಿ ಹೆಚ್ ಆಚಾರ್ಯ ಗುರೂಜಿ
ಜಯನಗರ ಬೆಂಗಳೂರು, ಮೋ- 8884889444

ಟಾಪ್ ನ್ಯೂಸ್

ವಲಸೆ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿಯೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಬರೆಯಲು ಅವಕಾಶ

ವಲಸೆ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿಯೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಬರೆಯಲು ಅವಕಾಶ

ಬೀದರ್ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್ ಗೆ ಐದನೇ ಬಲಿ

ಬೀದರ್ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್ ಗೆ ಐದನೇ ಬಲಿ

ಸ್ಪೀಕರ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಹಕ್ಕು ಚ್ಯುತಿ ಮಂಗಳವಾರ ನಿರ್ಧಾರ: ಎಚ್‌.ಕೆ. ಪಾಟೀಲ್‌

ಸ್ಪೀಕರ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಹಕ್ಕು ಚ್ಯುತಿ ಮಂಗಳವಾರ ನಿರ್ಧಾರ: ಎಚ್‌.ಕೆ. ಪಾಟೀಲ್‌

ಅನಿವಾಸಿ ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ವಿಮಾನ ಸೇವೆ ಕಲ್ಪಿಸಲು ಸಿದ್ದರಾಮಯ್ಯ ಪತ್ರ

ಅನಿವಾಸಿ ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ವಿಮಾನ ಸೇವೆ ಕಲ್ಪಿಸಲು ಸಿದ್ದರಾಮಯ್ಯ ಪತ್ರ

ಮದುವೆಗೂ ಮುನ್ನ ಅಪ್ಪನಾಗುತ್ತಿರುವ ಹಾರ್ದಿಕ್‌ ಪಾಂಡ್ಯಾ  

ಮದುವೆಗೂ ಮುನ್ನ ಅಪ್ಪನಾಗುತ್ತಿರುವ ಹಾರ್ದಿಕ್‌ ಪಾಂಡ್ಯ

suresh-kumar

ಮಕ್ಕಳ ಸುರಕ್ಷತೆ, ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸಕ್ಕೆ  ಮೊದಲ ಆದ್ಯತೆ: ಸುರೇಶ್‌ ಕುಮಾರ್‌

ದಿಲ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್‌ ಪ್ರಕರಣಗಳು ದಾಖಲೆ ಏರಿಕೆ  

ದಿಲ್ಲಿಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್‌ ಪ್ರಕರಣಗಳು ದಾಖಲೆ ಏರಿಕೆ  

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸುದ್ದಿಗಳು

ಬ್ಯಾಂಕ್‌ ವ್ಯವಹಾರ: ಏನು? ಹೇಗೆ?

ಬದುಕು ಬದಲಾಗಿದೆ, ನಾವೂ ಬದಲಾಗೋಣ; ಬ್ಯಾಂಕ್‌ ವ್ಯವಹಾರ: ಏನು? ಹೇಗೆ?

ಬದುಕು ಬದಲಾಗಿದೆ, ನಾವೂ ಬದಲಾಗೋಣ ; ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಪಯಣ…ಇರಲಿ ಕಟ್ಟೆಚ್ಚರ

ಬದುಕು ಬದಲಾಗಿದೆ, ನಾವೂ ಬದಲಾಗೋಣ ; ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಪಯಣ…ಇರಲಿ ಕಟ್ಟೆಚ್ಚರ

Thermal-Screening

ಬದುಕು ಬದಲಾಗಿದೆ, ನಾವೂ ಬದಲಾಗೋಣ : ನಮ್ಮ ಸುರಕ್ಷತೆ ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿಯೇ ಇದೆ

ಉತ್ತೇಜನ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಣೆಗಳ ವಿವೇಕಯುತ ಸಂಯೋಜನೆ

ಉತ್ತೇಜನ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಣೆಗಳ ವಿವೇಕಯುತ ಸಂಯೋಜನೆ

ಜನಸಾಮಾನ್ಯರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಣ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲ

ಜನಸಾಮಾನ್ಯರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಣ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲ

MUST WATCH

udayavani youtube

COVID-19 : ರೋಗ ನಿರೋಧಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ Homeopathy Medicine | Udayavani

udayavani youtube

Preserving the heritage -World Famous Udupi Mattugulla Documentary by Udayavani

udayavani youtube

Mattu ಗದ್ದೆಯಲ್ಲಿ ಕೃಷಿಯ ಆಟಕ್ಕಿಳಿದ Football ಆಟಗಾರ Yashodara

udayavani youtube

ಪಶುಸಂಗೋಪನೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ Uttam Agro Industries Poultry Farming Success Story

udayavani youtube

ಈ ಮನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಬೀದಿನಾಯಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರೀತಿಯ ಆಸರೆ | Udayvani

ಹೊಸ ಸೇರ್ಪಡೆ

ವಲಸೆ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿಯೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಬರೆಯಲು ಅವಕಾಶ

ವಲಸೆ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿಯೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಬರೆಯಲು ಅವಕಾಶ

ಬೀದರ್ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್ ಗೆ ಐದನೇ ಬಲಿ

ಬೀದರ್ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೋವಿಡ್ ಗೆ ಐದನೇ ಬಲಿ

ಸ್ಪೀಕರ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಹಕ್ಕು ಚ್ಯುತಿ ಮಂಗಳವಾರ ನಿರ್ಧಾರ: ಎಚ್‌.ಕೆ. ಪಾಟೀಲ್‌

ಸ್ಪೀಕರ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಹಕ್ಕು ಚ್ಯುತಿ ಮಂಗಳವಾರ ನಿರ್ಧಾರ: ಎಚ್‌.ಕೆ. ಪಾಟೀಲ್‌

ಅನಿವಾಸಿ ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ವಿಮಾನ ಸೇವೆ ಕಲ್ಪಿಸಲು ಸಿದ್ದರಾಮಯ್ಯ ಪತ್ರ

ಅನಿವಾಸಿ ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ವಿಮಾನ ಸೇವೆ ಕಲ್ಪಿಸಲು ಸಿದ್ದರಾಮಯ್ಯ ಪತ್ರ

ಒಲಿಂಪಿಕ್‌ ತ್ರಿವಳಿ ಸ್ವರ್ಣ ವಿಜೇತ ಬಾಬಿ ಜೋ ಮೋರೊ ನಿಧನ

ಒಲಿಂಪಿಕ್‌ ತ್ರಿವಳಿ ಸ್ವರ್ಣ ವಿಜೇತ ಬಾಬಿ ಜೋ ಮೋರೊ ನಿಧನ

Thanks for visiting Udayavani

You seem to have an Ad Blocker on.
To continue reading, please turn it off or whitelist Udayavani.