ಅದೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

Team Udayavani, Nov 19, 2019, 5:05 AM IST

ಜೆಫ್ರಿಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್‌ 1972ರ ಅಕ್ಟೋಬರ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾರ್ವಿಕ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ((Theory of Probability) ವನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ ಅದು ತಲೆ (ಅಥವಾ ಹೆಡ್‌) ಮೇಲಾಗಿ ಬೀಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆ 1/2 ಮತ್ತು ಬುಡ (ಅಥವಾ ಟೈಲ್‌) ಮೇಲಾಗಿ ಬೀಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆ 1/2 ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಾತ್ಯಕ್ಷಿಕೆಯಾಗಿ ತೋರಿಸಲು ತನ್ನ ಜೇಬಿಂದ ಒಂದು ಪೆನ್ನಿಯನ್ನು ತೆಗೆದು ಮೇಲೆ ಹಾರಿಸಿದ. ಅದು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಮ್ಮಿ ಟೇಬಲ್‌ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಾಗ, ಅತ್ತ ತಲೆಯೂ ಅಲ್ಲದೆ ಇತ್ತ ಬುಡವೂ ಅಲ್ಲದೆ ನಡುಮಧ್ಯೆ, ತನ್ನ ಅಂಚಿನ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿತು! ಹೀಗಾಗುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದ ಜೆಫ್ರಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೆದುರು ಪೇಚಿಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿತು! ಅವತ್ತಿನ ತರಗತಿಯನ್ನು ಹೇಗೋ ಮುಗಿಸಿದ.

ಆದರೆ, ಅವನಿಗೆ ಇದೊಂದು ಯಕ್ಷಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿ ತಲೆ ತಿನ್ನುತ್ತಲೇ ಇತ್ತು. ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ, ಯಾವ ಬದಿಯೂ ಬೀಳದೆ ನೆಟ್ಟಗೆ ನಿಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು ಎನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆಯೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮೇಲೆ ಅವನಿಗೆ ಸಿಕ್ಕ ಉತ್ತರ ನೂರು ಕೋಟಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು! ಅಂದರೆ, 1/1000000000.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿ-ಅಂಶ ಗಣಿತದ ಮೇಲೆಯೇ 1954ರಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕ ಬರೆದ ಡೆರೆಲ್‌ ಹಫ್ ಎಂಬ ಪತ್ರಕರ್ತ, ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ, ನಾಲ್ಕು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಏರ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎನ್ನುತ್ತಿದ್ದ. ಅವು: (1) ನಾಣ್ಯವು ಹೆಡ್‌ ಅಥವಾ (2) ಟೈಲ್‌ ಮೇಲಾಗಿ ಬೀಳುವುದು, (3) ಯಾವ ಬದಿಯೂ ಮೇಲಾಗುವಂತೆ ಬೀಳದೆ ನೆಟ್ಟಗೆ ನಿಲ್ಲುವುದು, (4) ಚಿಮ್ಮಿದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು, ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವ ಮೊದಲೆ, ಕಾಗೆ ಹಾರಿಸಿಕೊಂಡು ಹೋಗುವುದು!

ರೋಹಿತ್‌ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ